Programação Linear - Exercício de Aplicação (Modelo Matemático)

 

Olá bem-vindo ao curso da investigação operacional.

Vamos modelar um problema dado na sua estrutura de modelo matemático baseando-se em programação linear.

O PROBLEMA:

A empresa Kundiama produz material de escritório. Pretende lançar novo modelo de secretária e estantes. Acredita-se que o mercado pode absorver toda a produção de estantes, mas aconselha-se que se produza mensalmente 160 unidades de secretarias. Ambos os produtos são produzidos nas unidades de estampagem (UE) e de montagem e acabamento (UMA).

A disponibilidade mensal de cada unidade é de 720h na UE e 880h UMA. Cada secretária necessita de 2h na UE e 4h na UMA. A margem de lucros previstos é 6,00kz para secretária e 3,00kz para as estantes.

Qual é o plano de produção mensal que maximiza a margem de lucros?

1º Passo: IDENTIFICAR ELEMENTOS PRINCIPAIS DO PROBLEMA

Identificar o que a nossa empresa quer, neste caso, ela quer produzir novo modelo de secretária e estantes logo temos duas variáveis; a primeira variável que é a secretária que chamaremos X1 e a quantidade de estantes que a empresa quer produzir chamaremos por X2.

Voltando a verificar nosso problema, vimos que a produção de estantes pode ser totalmente absorvida pelo mercado ou seja todas elas podem ser compradas, já para secretárias aconselhou-se produzir apenas 160 unidades.

Estes dois materiais são produzidos em duas unidades uma chamada de Unidade de Estampagem que representaremos pela EU, outra pela Unidade de montagem e acabamento que está amaremos por UMA.

Nos diz ainda o problema que mensalmente na unidade de estampagem os produtos demoram mais ou menos 720 horas. Já na unidade de montagem e acabamento os elementos demoram 880 horas.

Unidade de Estampagem

Olhando agora especificamente para a unidade de estampagem, vemos que para o primeiro produto secretária ela necessita de duas horas (2h) a ser produzido. Como consideramos que o produto secretária no seu modelo matemático será apresentado pela variável X1 então podemos escrever 2X1. O produto Estante na mesma unidade de estampagem necessita de quatro horas (4h) para ser produzido o que pode ser representado por 4X2. Para ambos os produtos a sua disponibilidade no mês nessa unidade é dum total de 720 horas.

Unidade de Montagem e Acabamento

 Para a unidade de montagem e acabamento teremos então 4X1 equivalentes a 4 horas para produto secretária e 4X2 equivalente a quatro horas para produto estantes. A disponibilidade mensal de ambos os produtos é dum total de 880 horas.

 Para melhor compreensão podemos então resumir numa tabela:

	Secretárias	Estantes	CAPACITADE DISPONÍVEL
EU	2 h	4 h	720 h
UMA	4 h	4 h	880 h

 

2º Passo: MODELO MATEMÁTICO DE CADA UNIDADE

Da fórmula acima, podemos entender que, demora-se duas horas para o primeiro produto mais quatro horas para segundo o produto, tem que ser menor ou igual a disponibilidade Total na unidade de estampagem.

Da fórmula acima, podemos entender que, demora-se quatro horas para o primeiro produto mais quatro horas para segundo produto, o que tem de ser menor ou igual a disponibilidade Total na unidade de montagem e acabamento.

Por fim verificamos do nosso problema que a margem de lucro da produção das secretárias e de 6kz já a produção estantes é de 3kz. A pergunta de remate é qual é o plano de produção mensal que maximiza a margem de lucros.

Matematicamente podemos escrever:    

Que vai representar nossa Função Objetivo:

De uma forma sintética, podemos verificar que as restrições para o nosso problema são:

q  Disponibilidade mensal na UE.

q  Disponibilidade mensal na UMA.

q  Produção mensal de secretarias.

O problema nos diz a quantidade exata de secretárias a serem produzidas que são 160 unidades.

Concluindo, podemos escrever o nosso problema no seu modelo matemático apoiando-se na tabela abaixo:

MODELO MATEMÁTICO: